Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ ˆ Šˆ ˆ Š ˆˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ œ Šˆ ˆ ˆ Š Œ 1 n 1,6

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º 3(180).. 376Ä388 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ ˆ Šˆ ˆ Š ˆˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ œ Šˆ ˆ ˆ Š Œ 1 n 1,6.. Œ Ì,.. É±μ ±μ μ Ê É Ò Ê É É, Ó, μ Ö μé Ò μ± μ ² Î ± É Î ± Ì ÉμÎ ± ÉμÎ ± ËÊ ± Í Ê Ð ÕÐ Ì Ö ÓÕÉμ μ ± Ì μ² É μ ± μ³ 1 n 1,6. μ Ï μ ÉÓ ³ μ²ó μ-î ² ÒÌ ÒÎ ² ³ É ± L 2 μ É ² ² Î Ê μ Ö ± μ É μ μ ² μ ² É Î ±μ Ï Î ÒÏ Ê± μ É ÓÕ ÉμÎ μ É. ÒÎ ² μ ± É Î ±μ Î ± μ² É μ Ò n = n k =1,51025, ÒÏ ±μéμ μ μ ÉμÎ ± ËÊ ± Í ± É Î ± Ì ÉμÎ ± É. Î n k μμé- É É Ê É ±μ Î μ ³ ² μ³ê Ð Õ μ² É μ Ò. Š μ³ Éμ μ, μ μé ± μ ² Î ± αμ μ Éμα ËÊ ± Í T b μí μé μ É ²Ó Ö ² Î ÔÉμ μ ± α ΔT b /T b B 4/3 0in. In this paper, the presence of critical points and bifurcation points of rotating Newtonian polytropic curves with an index of 1 n 1.6 has been shown for the ˇrst time. The symbolic-numerical calculation error in metric L 2 has reached the size of 10 4 order. The approximate analytical solution of the problem to the above-mentioned accuracy has been set forth. The critical value of polytropic curve index n = n k = has been calculated which is the highest one among the critical points and bifurcation points. Value n k corresponds to the inˇnitely slow polytropic curve rotation. Furthermore, in this paper, the presence of the period jump at the bifurcation point T b has been predicted and the relative value of this jump ΔT b /T b B 4/3 0in estimated. PACS: Kc; Cb; Nm; Wz; Nx ˆ ²Õ Ö Ô μ²õí Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ É μ ÒÌ ( Ê²Ó - μ ) μ μ²öõé μ²êî ÉÓ Ê ± ²Ó Ò Ò μ Ê ÖÌ μ ÉμÖ Ö Ì ²μÉ μ Ö μ ³ É. ± Ö μ ³μ μ ÉÓ μ ± É Î É ² Î Ö ± É Î ± Ì ÉμÎ ± ² ²μÉ μ É É ÊÕÐ Ì Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ ±μ Ë Ê Í μ ² ÒÌ Î ÖÌ ³ É μ Ì Ê μ ÉμÖ Ö. ² ÔÉ Ì ÉμÎ ± μ ± ÕÉ μ³ ² μ Ì Ð Ö, ÎÉμ ³μ É ÒÉÓ É μ μ μ³μ- ÐÓÕ μ ÒÉ. μ²óï μ Ê²Ö μ ÉÓÕ μ²ó Ê É Ö Ê Ö μ ÉμÖ Ö μ² - É μ Ò μμé É É ÊÕÐ μ ± n. ÉμÖÐ ³Ö μ É Éμα Ö É μ ÓÕÉμ μ ± Ì μ² É μ, μ Ìμ ÖÐ Ö ± μé ³. [1]. ³ [2], ÎÉμ ÉμÎ ± ËÊ ± Í Ê Ì

2 Š É Î ± Éμα Éμα ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ 377 n>0,83 n>0,808 μμé É É μ É. É É μ, É ±μ ÊÉ Î ³ μ μ μ μ Ö ²Ö É Ö μ ² ÏÓ μ²μ ³. μôéμ³ê ±ÉÊ ²Ó Î μ - ² μ ÉμÎ ± ËÊ ± Í ÓÕÉμ μ ± Ì μ² É μ μ Î ³ ± μ Ö ± μ²óï ÍÒ. ˆ μ²ó μ μ ÒÌ ³ É ³ É Î ± Ì μ Ìμ μ É μ Ð ÕÐ Ì Ö ÓÕÉμ μ - ± Ì μ² É μ, ³ μ ³ μ²ó μ-î ² ÒÌ ÒÎ ², μ μ²ö É μ ÖÉÓ μ Ò ± Î É Ò Ê μ Ó [3Ä5]. ±, μé [4] ³± Ì μ μ μ Ìμ Ò μ± μ ÊÐ É μ ÉμÎ ± ËÊ ± Í ÓÕÉμ μ ± Ì Ð ÕÐ Ì Ö μ² É μ - É ² Î Ì ± 1 n 1,0795, ±μéμ ÒÌ μé É ²ÖÕÉ Ö ³³ É Î Ò μé μ É ²Ó μ μ Ð Ö Ï Ö, μ Ò ÕÐ ² Ö ²μÉ μ É. Î ³ μ ² É Î ± μ² É μ Ò, ² ± Ì ± Î Õ 1,0795, Î ³ É ²Õ ÊÉμ É ±μ Ë Ê Í e Éμα ËÊ ± Í Ê μ É ÉμÎ μ ² ±μ ± Í, ³ É Ò É μéò Ð Ö ε ³μ É ³ ÉÓ ±μ²ó Ê μ μ ³ ²Ò Î Ö. μ- μ ÉÓÕ μéò [4] Ö ²Ö É Ö μ²ó μ μ² μ³μ ²ÊÎÏ μ ² Ö L 2 μ É Ö³ ±μμ É Î É ³³ É Î ÒÌ μé μ É ²Ó μ μ Ð Ö ³ - É μ ±μ Ë Ê Í, Î É ³³ É Î ÒÌ ³ É μ μé Ò ÕÉ Ö É ±μμ É ÒÏ Ï Éμ. μ É Éμ± μéò Å μ²ó μ μ² μ³ μ ² ÏÓ Éμ- μ É (N =2) μ± ³ Í ±² ² Ö Ê μ É É Î ±μ μ μ Ö. ±μ μ Ìμ, ± ± Ê É ³ μ± μ, μ ² Ö² ÉμÎ μ ÉÓ Ê²ÓÉ Éμ Î Éμ ³³ É Î ÒÌ ³ É μ. ²Ó Ï μéò Å Î É ± ± ³³ É Î ÒÌ, É ± ³³ É Î ÒÌ ³ É μ Ð ÕÐ Ö ÓÕÉμ μ ±μ μ² É μ Ò ± μ³ 1 n 1,6 Ò³ μ²ó μ - ³ μ² μ³μ ²ÊÎÏ μ ² Ö L 2 μ É Ö³ ±μμ É ±μ Ë Ê Í. ÔÉμ³ ³Ò μ Ó³ ³ Î N =4, ÎÉμ μ²óï Î ³ μ Ö μ± Ê³ ÓÏ É μ Ï- μ ÉÓ μ²ó Ê ³μ μ± ³ Í. 1. ˆŸ Œ ˆ μ μ Ê Ï ³ É ³ É Î ±μ ³μ ² Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ, ± ± [4], μ²μ ³ Ê ( ) 1 1 2πa 2 ρ(r ) 1 r 1 r r dv (1 + n)k 0 (1 ρ 1/n ) ε r2 a 2 =Π (m) (r), (1) 1 Π (m) Å ±² ³ É ÒÌ ÉÖ μé Í ²Ó μ μ Ì ±É ; ρ = ρ/ρ 0,ρÅ ²μÉ- μ ÉÓ ±μ Ë Ê Í, ρ 0 Å ²μÉ μ ÉÓ μ² É μ Ò Í É ; a 1,a 3 Å μ²êμ Ë μ, μ± ³ ÊÕÐ μ μ Ì μ ÉÓ ±μ Ë Ê Í ; K 0 = P 0 /(2πGρ 2 0a 2 1), P 0 Å Í É ²Ó- μ Î ² Ö, G Å É Í μ Ö μ ÉμÖ Ö; ε = ω 2 /(4πGρ 0 ),ωåê ²μ Ö ±μ μ ÉÓ Ð Ö ±μ Ë Ê Í ; r = x 1 e 1 + x 2 e 2, x 1 = x/a 1, x 2 = y/a 1, x 3 = z/a 3 ; Å μ ² ÉÓ R 3, ±μéμ μ ρ 0. (1) É ²Ö É μ μ É ²Ó μ Ê μ μ Í R 3. ÉÊ ÍÊ δ Ê ³ ± ÉÓ μ ³ÊÐ μ Ô²² μ ²Ó μ μ Ì- μ É [6]: L δ: x x2 2 + x2 3 + Z ijk x i 1 xj 2 xk 3 =1. (2) ijk

3 378 Œ Ì.., ɱμ.. μ²êμ μ± ³ ÊÕÐ μ Ë μ a 1,a 3 ±μôëë Í ÉÒ Z ijk Ìμ ÖÉ Ö Ê ²μ- Ö ³ ³ Í ËÊ ±Í μ ² Λ [3]: Λ= 1 ρ 2 dω, (3) 4π Λ Z ijk =0, δ a 1 Λ a 1 =0, a 3 Λ a 3 =0. (3 ) É ³ Ê (1)Ä(3) ³± ÊÉ Ìμ ÖÉ Ö ³ É Ò ±μ Ë Ê Í a 1,a 3,Z ijk, ρ. ²μÉ μ ÉÓ ±μ Ë Ê Í ρ ² ³ μ² μ³μ³ É P : ρ = P ρ abc x a 1 xb 2 xc 3. (4) a,b,c μ ² μ É μ ³ ÉμÊ Ä ÏÉ, Ò (4) μ± ³ Ê É ρ ²Õ μ É - ÓÕ ÉμÎ μ É. μ É ÉμÎ μ Ò ÉÓ P μ²óï ³. ŠμÔËË Í ÉÒ ρ abc Z ijk, μ ²ÖÕÐ É Ê±ÉÊ Ê ±μ Ë Ê Í, μ Ó ³ ³³ É Î Ò ρ (ab)c,z (ij)k É ³³ É Î Ò ρ [ab]c,z [ij]k Î É μé μ É ²Ó μ μ Ð Ö Ê ³ ± ÉÓ ²μ Ö μ ³ ²μ³Ê ³ É Ê ³³ É X, μ - ² Ð ³Ê ²Ó Ï ³ μ ² Õ: ( ) a + b! 2 ρ abc = ( ) ( a b! 2 2 ( ) i + j! 2 Z ijk = ( ) ( i j! 2 2 )! )! ρ a+b,c + ρ 1[ab]c X + ρ 2(ab)c X 2, Z i+j,k + Z 1[ij]k X + Z 2(ij)k X 2. Ó ² a, b, c i, j, k Ö ²ÖÕÉ Ö Î É Ò³, ³ ÕÉ ³ Éμ μμé μï Ö ³³ É - Í : ρ 2(ab)c = ρ 2(ba)c, ρ 1[ab]c = ρ 1[ba]c, Z 2(ij)k = Z 2(ji)k, Z 1[ij]k = Z 1[ji]k. ˆ³ ÕÐ Ö ± ÉμÖÐ ³Ê ³ μí ± Ï μ ³ É μ μ μ²ö Ê²Ó μ B 0out μ ³ ² Õ μ ÕÉ B 0out ƒ. ² ÊÉ ³ É μ μ² B 0in μ Ö ± μ²óï Ï μ μ²ö B 0out, Éμ ÔÉμ³ ²ÊÎ Π (m) ρ 0 = / ³ 3. μôéμ³ê ³Ò Ê ³ ÊÎ ÉÒ ÉÓ ² Ö Π (m) Éμ²Ó±μ ³³ É Î Ò μé μ É ²Ó μ μ Ð Ö ±μôëë Í ÉÒ. É ³ Π (m), ± ± (4), μ² μ³μ³ É P : Π (m) = P (Π (m)(ab)c +Π (m)[ab]c ) x a 1 xb 2 xc 3. (6) a,b,c Î ³ Π (m)(ab)c =Π (m)(ba)c Π (m)[ab]c = Π (m)[ba]c. (5)

4 Š É Î ± Éμα Éμα ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ 379 μ μ ² ÒÌ μí μ± μ²μ ³ Π (m)(ab)c =0, Π (m)[ab]c Ò ³ - ³μ³ μ Éμ³, ³ μ Ê ³ Î É ÉÓ μé² Î Ò³ μé Ê²Ö Éμ²Ó±μ ±μôëë Í ÉÒ Π (m)[20]0 = Π (m)[02]0 = kη m. Ó k Å μ± É ²Ó ±μ μ É Ê Ò Ö ³ É μ μ μ²ö μé ³ É μ μ, η m = B 2 0in sin2 α/(32π 2 Gρ 2 0 a2 1 ) (B 0in Å Ì ±É μ Î ³ É μ Ê±Í Í É ±μ Ë Ê Í, α Å Ê μ² ±²μ ³ É μ μ ± μ Ð Ö). μ μ²ó ÒÌ Î ÖÌ ± μ² É μ Ò n Ê (1) Ê É Ó³ ²μ - Ò³ ²Ö Ï Ö. μ É ³ μ, μ± ³ μ ρ 1/n μ² μ³μ³ É N: ρ 1/n = N δ k (n) ρ k +Δ N (n). (7) k=1 ²Ö Ìμ Ö ±μôëë Í Éμ δ k É ³ ³ μ²ó μ ³ É ³ É ± MAPLE ³ μ É ² μ ³³. μ μ²ö É μ²êî ÉÓ ² É Î ± É ² Ö δ n Δ N (n) ³ É ± L 2 ²Ö ²Õ ÒÌ Î N. ²Ö ²ÊÎ Ö N =4 Ë ± Δ N (n) É ² ƒ Ë ± ËÊ ±Í Δ N (n) N =4 ÊÎ Éμ³ (7) Ê (1) μ É Ö ± Ê ( ) ( N ) 1 1 2πa 2 ρ(r ) 1 r 1 r r dv +(1+n)K 0 δ k (n) ρ k 1 k=1 ε(x x2 2 )+η m(x 2 1 x2 2 )=0. (8) (8) ²Ö μ ² μ É Ö² k =1. Î μ, Ê (8) ³μ μ μ²ó μ ÉÓ ²Ö ² É Î ± Ì Ê μ ÉμÖ- Ö É ÊÕÐ ³ É, Ò Ö ² Ð ³ μ μ μ³ ±μôëë Í ÉÒ δ k É Ó μ² μ³ N. 2. ˆ ƒ ˆŸ Œ ˆ Ï (8) ³ Ê É Ê μ μ Î É ÉÓ ³ É Ò ³μ ² ËÊ ±Í Ö³ ²Õ - ÊÉμ É ±μ Ë Ê Í e: ρ abc = ρ abc (e), Z ijk = Z ijk (e), K 0 = K 0 (e), ε = ε(e). (9)

5 380 Œ Ì.., ɱμ.. ²Ö ² É Î ±μ μ ÒÎ ² Ö É ²μ ² μ Î É (8) ³ É ³ MAPLE μ É ² ² μ μ ³³ [7]. μ μ²ö É É ÉÓ Ê (8) μ² μ³ μ É Ö³ ±μμ É x 1,x 2,x 3 : p+q+r=s p+q+r=2 F pqr (ρ abs (e),z ijk (e),k 0 (e),ε(e),η m,x) x p 1 xq 2 xr 3 =0. (10) É Ó ³ μ μî² ² μ Î É (10) S Ìμ É Ö Ê ²μ Ö S = max{p + s(l 2) + 2,NP}, s =0, 1, 2..., μ ²Ö É ÒÎ ² Ò ³ Ò Ï Î² Ö Ê ³ Ä, μ²ó Ê ³μ μ μ ³³. ²Ö Ï Ö (10) μ²ó Ê ³ ³μ³ É Ò ³ Éμ : p+q+r=s M abc = F pqr x p+a 1 x q+b 2 x r+c 3 dv =0. (11) p+q+r=2 Ï μ ³³ μ μ²ö É É ± μ É ² É Î ±μ ÒÎ ² M abc. μ³ ² μ²μ ³ X =0 ³ Î Ö ρ ab,z ij,k 0,ε, μμé- É É ÊÕÐ Ë Ê Ð Ö. ʳ Ò ³ Ò É ÒÌ ³ μ μ³ - Ò y m, m =1, 2,...,N 1. ±μ Ìμ ³ N 1 = 1 8 (P +2)(P +4)+1 (L +2)(L +4). (12) 8 ²Ó Ï ÒÎ ² Ö Ê ³ μ μ ÉÓ ² P =6, L =2, s =1. μ ³ ³ N 1 =13. ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê Ö (11) (3a) É ²ÖÕÉ μ μ É ³Ê 13 ² Î ± Ì Ê ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò f(y,e,n)=0, y =(y 1,y 2,...,y 13 ). (13) ²Ö Ö É ÊÕÐ Ì Î n e ³ É Í Ÿ±μ f (y,e,n) ²μÌμ μ Ê ²μ- ². μôéμ³ê ²Ö Ï Ö (12) ³Ò Ê ³ μ²ó μ ÉÓ Ê²Ö μ Ò ²μ ³ - Éμ ÓÕÉμ [8] ³ É μ³ Ê²Ö Í α =10 6. ʲÓÉ É ³ ³ ² ÊÕÐÊÕ É Í μ ÊÕ Ì ³Ê: y (k+1) (e, n) =y (k) (e, n) τ k [αf 2 (y (k),e,n)+ + f (y (k),e,n)f (y (k),e,n)] 1 f (y (k),e,n)f(y (k),e,n), (14) k Å μ³ É Í ; τ k (Θ 0 τ n 1) Å É Í μ Ò ³ É ; f (y (k),e,n) Å ³ É Í Ÿ±μ ; f (y (k),e,n) Å É μ μ Ö ³ É Í Ÿ±μ. ² Î f 2 (y (k),e,n) É ²Ö É μ μ Ö ±Ê μ ²Ö É ÉμÎ μ ÉÓ Ï Ö É ³Ò Ê (13). ˆ É ÊÕÐ É ²Ò Î ³ É μ e n μ Ó ³ ÊΠɱ Ï ³ h e h n μμé É É μ: [ 0,5 e e μ =1 μh e, μ =0, 1, 2,..., h e ], [ ] 0,6 n n ν =1,6 νh n, ν =0, 1, 2,...,. h n (15)

6 Š É Î ± Éμα Éμα ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ 381 ŒÒ μ²ó μ ² ²Ö Î Éμ ² ÊÕÐ Î Ö: h e =0,02, h n =0,025. μ É ² Ö ² μ Ö ³ μ ³³ É ³ MAPLE μ μ² ² É ³ Î ² ÒÌ Ï y m (e μ,n ν ). μ Ï μ ÉÓ Ï Ö Ê Ö (8) μ± ² Ó μ Ö ± 10 3 ³ É ± L 2. ² ³Ò μ μ²ó μ ² Ó ± Éμ³ CurveFitting É ³Ò MAPLE ²Ö μ± ³ Í μ²êî ÒÌ Î ² ÒÌ Ï y m (e μ,n ν ) μ² μ³ ³ μé e n μ Ó³μ É μ μ μ ³ ³ É ³. μ Ï μ ÉÓ ÔÉμ μ± ³ Í μ É ² 10 5 C-³ É ±, ÎÉμ μ Ö ± ³ ÓÏ, Î ³ μ Ï μ ÉÓ Î ² μ μ Ï Ö Ê Ö (8), ÒÎ ² - Ö L 2 -³ É ±. μé Ò ³ ³ Éμ μ μ² ² É ² μ ² É Î ±μ Ï Ê Ö (8). Ö μ³ É ²ÖÕÐ ËÊ ±Í ρ ab,z ij,k 0,ε μ² μ³ò Ê Ì μ³μ - ±μ É ³Ò μ ÉÓ Ê ³, ³ Ì Ë ±. 2Ä ƒ Ë ± ËÊ ±Í ρ 02(e, n) ( ) ρ 04(e, n) ( ). 3. ƒ Ë ± ËÊ ±Í ρ 06(e, n) ( ) ρ 20(e, n) ( )

7 382 Œ Ì.., É±μ ƒ Ë ± ËÊ ±Í ρ 22(e, n) ( ) ρ 24(e, n) ( ). 5. ƒ Ë ± ËÊ ±Í ρ 40(e, n) ( ) ρ 42(e, n) ( ) ² ÊÕÐ ³ ² μ³ μ X ² É Ì- ³ Ò ³ Ò É ÒÌ ρ 1[ab]c Z 1[ij]k - ³ μ μ³ Ò x k (k =1, 2,...,N 2 ), É ± μ²μ ³ x 1 = ρ 1[20]0 =1. ²ÊÎ P =6, L =2 ³ ³ N 2 =8. ² μ³ μ X ² É ³ Ê - ²Ö X k ² Ê É (11) ³ É. 6. ƒ Ë ± ËÊ ±Í ρ 60(e, n) N 2=2 X k=1 A k i (y m(e, n),e,n)x k = η m δ i, (16) δ i μ ²Ö É Ö Î É ²Ò (x 2 1 x2 2 ) xa 1 xb 2 xc 3 dv. (17)

8 Š É Î ± Éμα Éμα ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ ƒ Ë ± ËÊ ±Í Z 02(e, n) ( ) Z 20(e, n) ( ). 8. ƒ Ë ± ËÊ ±Í K 0(e, n) ( ) ε(e, n) ( ) É ³ Ê (16) μ É ÉμÎ μ Ìμ μïμ μ Ò É ³³ É Î ÊÕ Î ÉÓ ±μ Ë - Ê Í ² μé ± É Î ± Ì ÉμÎ ± μ ³ É Ê e k (ε k ), μ ² É ²Ó ³ É ÍÒ A k i ÊÐ É μ μé² Î μé ʲÖ. ÔÉμ μ ² É (16) ² ±μ μ É Ö ± μ μ³ê Ê Õ A(e, n)x = η m. (18). 9. ƒ Ë ± ËÊ ±Í A(e, n). - μ ² μ ± É Î ± Ö ± Ö A(e k,n)= ƒ Ë ± ËÊ ±Í A(ε, n). - μ ² μ ± É Î ± Ö ± Ö A(ε k,n)=0

9 384 Œ Ì.., É±μ ƒ Ë ± ËÊ ±Í e k (n) ( ) ε k (n) ( ) ˆ (18) μ²êî É Ö Ê ²Ö ± É Î ± Ì Î e k : A(e k,n)=0. (19) Œ μ É μ ÉμÎ ± e k μ Ê É ± É Î ±ÊÕ ± - ÊÕ e k = e k (n). ² É Î ± ËÊ ±Í A(e, n) ²μ, ³Ò μ Î ³ Ö Ë ±μ³. 9. ² μ²ó μ ÉÓ ³ Éμ e Ë Î ± - ³ É Ò É μéò Ð Ö ε, Éμ Ë ± ³μ- É A(ε, n). 10. ˆ (19) Ìμ ³ ³μ É e k (n) ε k (n) μé ± μ² É μ Ò É ² 1 n 1,6. ƒ Ë ± ÔÉ Ì ³μ É É ² Ò. 11. ² ± É Î ± Ì ÉμÎ ± Ê μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ Ê Î² Ò μ Ö ± X 3. μ Ê ³ ³ ÉÓ Ê - ƒ Ë ± B k (n) μ É Ö. 12. (20) ³μ μ Ê μ É ÉÓ ³ μ : μ (20) μ É É. 12. ƒ Ë ± ËÊ ±Í B k (n) A(e, n)x + B k (n)x 3 = η m. (20) ηm A(e, n) X = 3 ξ(λ), λ =. B k B 1/3 k (n)ηm 2/3 ξ 2 1 = λ. (21) ξ

10 Š É Î ± Éμα Éμα ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ 385 Šμ (21) μμé É É μ Ò ( ( ξ 1 =2 λ3 sh 1 3 ln 27 )) 4λ λ 3, λ < 0, ( ( )) λ ξ 1 =2 3 ch ln 4λ 3 + 4λ 3 1, 0 <λ< 3 4, ( ) (22) λ ξ 1,2,3 =2 3 cos (3d ,2,3)cos 3 arccos 4λ 3 + d 1,2,3, λ > 3 4, d 1 =0, d 2,3 = π 3. μ²óï É ²Ö É ²ÖÕÉ ³ ² μ Ð ÕÐ Ö μ² É μ Ò ε ³ ÓÏ ² μ Ö ± 10 4 (T μ²óï ² μ Ö ± 10 2 ), 1 e 1. ²Ö Ì ² μ- Ö ³ Î ± μ² É μ Ò n k É ±μ, ÎÉμ ε k =0, e k =1. ˆ Ê Ö A(e =1,n k )=0 μ²êî ³ n k =1, Éμ Î μ± ²μ Ó μî Ó ² ± ³ ± Î - Õ n =1,5, ÎÉμ μμé É É Ê É Ê Õ μ ÉμÖ Ö Ò μ μ μ ²ÖÉ É ±μ μ Ë ³ -. μ μ Î n k =1,51025 ³μ μ μ ÑÖ ÉÓ μ²ó μ ³ ² - Ö μ² É μ Ò μ² μ³μ³ Î É Éμ É ³ Éμ Éμ μ [4] μ Ò³ ³ Éμ μ³ Î É, μ² ÉμÎ Ò³ μ Õ [4], ³³ É Î ÒÌ ³ É μ ±μ Ë Ê Í. ²Ö ³ ² μ Ð ÕÐ Ì Ö μ² É μ ³ ³ e k =1 1,71367(1,51025 n), ε k =0,16859(1,51025 n), A(e, n) =0,86034(1,51025 n) 0,05720(1 e), B k = 13,72356, λ = 0,41801r +0,07047p, r = ε, p = 1,51025 n, ηm 2/3 ηm 2/3 X(r, p, η m )= 0,41768ηm 1/3 ξ(λ(r, p)). (23) ² λ 1, Éμ λ 1 ξ(λ) = 1+ 1 λ. (24) 3 ξ 1,3 (λ) = ± λ, ξ 2 (λ) = 1 λ. ƒ Ë ± ³μ É ξ = ξ(r, p) É - ². 13. ˆ Ëμ ³Ê² (23) ² Ê É, ÎÉμ n = n k = 1,51025 Î ε k =0, É.. ±μ²ó Ê μ μ ³ ² μ Ð ÕÐ Ö Ö ÓÕÉμ μ ± Ö μ² - É μ ³μ É ³ ÉÓ ÉμÎ±Ê ËÊ ± Í. 13. ƒ Ë ± ËÊ ±Í ξ(r, p). μ ² μ ËÊ ± Í μ Ö ± Ö ε b =(0,16858p 4,52112)η 2/3 m. p =40, η m =10 9 ρ 0 = / ³ 3 ³ ³ ε b 10 6 (T b 2, ).

11 386 Œ Ì.., ɱμ.. ²Ö ²Ó Ï μ ³μÉ Ö Ì ±É Ô μ²õí ³ Î μ Ð ÕÐ Ö μ² É μ Ò Ê μ μ É ³μ³ É M 0m μ Ëμ ³Ê² M0m 2 =2πGρ 0 J 2 ηm 2/3, (25) J Å ³μ³ É Í ±μ Ë Ê Í. ²Ö ³ ² μ Ð ÕÐ Ö ±μ Ë Ê Í Î J μ ÉμÖ μ. μ ³μ ÉÓ λ μé ³μ³ É ±μ Ë Ê Í Ê É ³ ÉÓ ( ) 2 M λ =0,07047p 0, (26) M 0m μí Ô μ²õí ³μ³ É M μ ÉμÖ μ ʳ ÓÏ É Ö Î É μé Ó Ô² ±É μ- ³ É μ É Í μ μ ²ÊÎ. ²Ö μ ÒÌ É ³ ± ÔÉ ³ μé Ö³ μ ²Ö É Ö ² Ö ±± Í Ð É. ÔÉμ³ λ(m) Ê É É, M = M b ³ É λ μ É É Î Ö λ = λ b = 3 27/4 (M b = M 0m (1,16858p 4,52112) 1/2 ). Ê ÉÓ t =0 Î M(t =0)=M 0 >M b. μ λ(m 0 ) <λ b Î μ ² μ ³Ö μ μ É É Éμα λ b. ÔÉμ ³Ö Ô μ²õí Ö É μ É X 1 = 0,41768ηm 1/3 ξ 1 (λ), Éμα λ b ³ É X 1 μ É É Î Ö X 1 = 0,663026ηm 1/3. ÔÉμ Éμα X 2,3 = 0,33151ηm 1/3. μ ± É μ ³μ μ ÉÓ ±μ± ±μ Ë Ê Í É X 1 É X 2 X 3. ²Ö μí ± É ±μ μ ³μ μ É Ê ³ μ²ó μ ÉÓ Ô É Î ± μ Ìμ. ÔÉμ Í ²ÓÕ ÒÎ ² ³ μ² ÊÕ Ô Õ E ³ ² μ Ð ÕÐ Ö ³ - Î μ ÓÕÉμ μ ±μ μ² É μ Ò Ë ± μ μ ³ m, Ê ²μ μ³ ³μ³ É M ± n k : E =2πGρ 2 0 a5 1 ε ρ(x x2 2 ) d3 x + 1 ρφ d 3 x n k K 0 ρ 1+1/n k d 3 x + a3 1 Bin 2 8π d3 x. (27) μ Ò ³ Î É É ( ( ) 2 M E =2πGρ 2 0a 5 1 5, , ,00986X 2 +1,05879η m X). (28) M 0 ˆ (28) ² Ê É, ÎÉμ ³ ³Ê³ E Ë ± μ μ³ ³μ³ É μ É É Ö μé- Í É ²Ó ÒÌ ³ ± ³ ²Ó μ μ²óï Ì μ ³μ Ê²Õ Î ÖÌ X μ ² É μ Ö ± ηm 1/3. μôéμ³ê Éμα ËÊ ± Í λ b μ² μ ± ÊÉÓ ± Îμ± É X 1 É Ó X 3. ÔÉμ³ ± α μé μ É ²Ó Ò μ Ð Ö ³ É Ö ± ± ΔT T = 2,16403η2/3 m. (29) μ ³Ê² (29) ʱ Ò É Ê ±μ Ð Ö ³ Î μ μ² É μ Ò Éμα ËÊ ± Í λ b. μ ± α μ Ê ²μ ² ² Î ³ ³ É ÒÌ ÉÖ, μ Ó ³- ³ É ±μéμ ÒÌ ±²μ ± μ Ð Ö. ² μ²μ ÉÓ (29) η m = , Éμ ³ É ³ Éμ μí ± : ΔT T = 2,16403 ( ). (30)

12 Š É Î ± Éμα Éμα ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ μ² É μ 387 μ Ö ³ μí ± É ²Õ ³Ò μ Ö μ± ± α μ μ Ê²Ó μ. ±, μé μ É ²Ó μ ³ μ ΔT/T μ ³Ö ± α μ É ²Ö É ² É PSR Š μ μ Éʳ μ É ² É PSR μ Ê μ [9]. μ Ò ³ μí ± ± αμ μ μ Ê²Ó μ μ ² ÊÕÉ Ö μ Î Ö³ ÊÉ μ ³ É μ μ μ²ö B 0in μ Ö ± ƒ, ÎÉμ ³ μ μ- Ö ± μ²óï Ì ±É ÒÌ Î Ï Ì ³ É ÒÌ μ² Ê²Ó μ B 0out. μ μμé μï ³ μ μμé É É Ê É μé μï Õ μ²μ ²Ó μ μ Éμ μ ²Ó μ μ μ² ³μ ² ³ É μ μ ³μ. É μí ± ³ ÕÉ ³ Éμ, ² ³ Ì ³ ÔÉ Ì ± αμ Ö- μ É ³ Ë Ê Ê²Ó μ Éμα ËÊ ± Í ε b. Ò ÔËË ±É μ³ μ ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ ²Ö μ²êî Ö μí ± ÊÉ Ì ³ É ÒÌ μ² Ê²Ó μ. Š ˆ ʲÓÉ ÉÒ μ μéò Ê É ²Ó μ μ± Ò ÕÉ ² Î ± É Î ± Ì ÉμÎ ± Éμ- Î ± ËÊ ± Í ³ Î ÒÌ ÓÕÉμ μ ± Ì μ² É μ ± μ³ 1 n 1,6. Éμ μé μ Î É Ê É μ Ï ³Ê Ö ³ Õ [2], ÎÉμ n>0,808 ÉμÎ ± ËÊ ± Í É, ʱ Ò É ²μ Ò Ì ±É ³μ É Ï Ö Ê Ö (1) μé ± μ- ² É μ Ò ²Ö ² Î ÒÌ É ²μ μ Î, É.. ³ É μ Ê Ö μ ÉμÖ Ö. μ²êî μ Î ² μ Î ± É Î ±μ μ ± μ² É μ Ò n k =1,51025, ÒÏ ±μ- Éμ μ μ É ÉμÎ ± ËÊ ± Í ± É Î ± Ì ÉμÎ ± ³μÉ μ³ É ² Î 1 n 1,6 ²ÊÎ μ²ó μ Ö μ± ³ Í ËÊ ±Í ρ 1/n μ² μ³μ³ Î É Éμ É N =4. μ± μ, ÎÉμ ² n k Ê ³ ² μ Ð ÕÐ Ì Ö ÓÕÉμ μ ± Ì μ² É μ ÊÐ - É ÊÕÉ Éμα ËÊ ± Í. ²μ μ Ò ³ Ì ³ ± α μ ʲÓ, μ Ê ²μ ² Ò μìμ ³ Éμα ËÊ ± Í μ Ë Ê Ò μí Ô μ²õí ³ μ ± ³ É ³³ - É X ² Ö Ð É μé μ É ²Ó μ μ Ð Ö. ÔÉμ³ ² Î ± α ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ ²Ö μí ± ÊÉ μ ³ É μ μ μ²ö Ê²Ó μ. ˆ Š ˆ 1. Jeans J. H. Problems of Cosmogony and Stellar ynamics. Adams Prize Essay for Cambridge: Univ. Press, p. 2. James R. A. The Structure and Stability of Rotating Gas Masses // Astrophys. J V P. 552Ä ²Ó±μ... ƒ É ÊÕÐ Ö Ò É μ Ð ÕÐ Ö Ö Ì ²μÉ Ö ±μ Ë Ê Í Ö - ² É Î ± ³ Ê Ö³ μ ÉμÖ Ö // Œ É. ³μ ² μ , º Ä Œ Ì.., ɱμ.. μî± ËÊ ± Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ ÓÕÉμ μ ± Ì μ² É μ μ± É ² ³, ² ± ³ ± Í // Ó³ Ÿ , º 4(146).. 675Ä Œ Ì.., Ê Ò ˆ.., ɱμ.. Šμ Ë Ê Í Ð ÕÐ Ì Ö ³ Î ÒÌ ÓÕ- Éμ μ ± Ì μ² É μ ³ ²Ò³ ± μ³ // É. ƒ.. ±² Ö ³ É ³ É ± Ò. 1(16).. 75Ä86.

13 388 Œ Ì.., ɱμ.. 6. ɱμ.., Œ Õ±μ.. Œ Éμ Ö μ Ê ³ Ä Î μ ² É Î ±μ³ É ² ÓÕÉμ μ ±μ μ μé Í ² μ ³ÊÐ ÒÌ Ô²² μ ²Ó ÒÌ ±μ Ë Ê Í // μ±² , º Ä ²Ó±μ... ÓÕÉμ μ ± μé Í ² É ÊÕÐ ±μ Ë Ê Í μ Ì μ- ÉÓÕ, ² ±μ ± Ë μ Ê. É ²Ó É μ μ μ Ê É μ É Í μ ³³Ò ²Ö Œ º É μ É μ ³³ 1 ÉÖ Ö ³ ±μ.., Š ² ɱ.. É ³ ²Ó Ò Ï Ê²Ö Í Ö ³ Éμ ÓÕÉμ // Ê. ÒÎ ². ³ É. Ë , º Ä Taylor J. H., Manchester R. N., Lyne A. G. Catalog of 558 Pulsars // Astrophys. J. Suppl. Ser V. 88, No. 2. P. 529Ä568. μ²êî μ 12 Õ²Ö 2012.